Exemplo de cálculo pelo método dos lumens

Exemplo de cálculo pelo método dos lumens

Desejamos iluminar uma marcenaria de 10,50 × 42 metros, pé-direito 4,60 m. A marcenaria destina-se ao polimento e pintura de móveis, operação esta realizada em mesas de 1,0 m. Desejamos usar lâmpadas fluorescentes em luminárias industriais, com 4 lâmpadas de 32 watts — 127 volts cada. Dessa forma, calcule o número e a disposição dessas luminárias.

RESOLUÇÃO:

Para resolver este exercício basta apenas seguirmos o passo a passo dado pelo método dos lumens, que é o seguinte:

Passo 1: Seleção da iluminância mantida

Tomando por base a informação sobre o ambiente de trabalho e a tabela abaixo, a iluminância mantida (E_m), neste caso, é de 750 lux.

Tabela 1 – Nível de iluminância mantida para algumas atividades

Passo 2: Escolha das luminárias e lâmpadas

A partir do catálogo abaixo, a luminária escolhida foi: industrial, com 4 lâmpadas de 32 watts (TMS 500 c/RA 500 – K).

Tabela 2 – Catálogo da Philips

Passo 3: Determinação do índice do local

Sabemos que a altura da superfície de trabalho é 1m e que o pé direito é 4,6m, então podemos admitir que a luminária será montada a 0,80m do teto, logo a altura de montagem da luminária será:

$\mathrm{h_m=4,60-1,00-0,80=2,80\:m}$

Sendo assim, o índice do local é dado por:

$\mathrm{k=\dfrac{c.l}{h_m(c+l)}}$

$\mathrm{k=\dfrac{10,50.42}{2,80(10,50+42)}}$

$\mathrm{k=3}$

Passo 4: Determinação da refletância

Como trata-se de uma marcenaria, podemos considerar o teto branco e as paredes e o pisos escuros.

Tabela 3 – Índice de reflexão típica

De acordo com a tabela acima:

7: teto de superfície branca

3: parede de superfície média

1: piso de superfície escura

Logo, a refletância do ambiente será 731.

Passo 5: Determinação do coeficiente de utilização

Como já determinamos o índice do local e a refletância, o fator de utilização é facilmente localizado pela tabela abaixo.

Tabela 4 – Coeficientes de utilização

Coeficiente de utilização: 0,78.

Passo 6: Determinação do fator de manutenção de referência

Consideraremos a carga de poluição ambiente normal e luminárias com pequena tendência de coleta de poeira.

Tabela 5 – Exemplos de fatores de manutenção para sistemas de iluminação de interiores com lâmpadas fluorescentes

Fator de manutenção: 0,67.

Passo 7: Cálculo do fluxo luminosos total

Após seguirmos todos os passos anteriores, estamos aptos a calcular o fluxo luminoso total pela expressão a seguir:

$\mathrm{Φ=\dfrac{S.E_m}{u.d}}$

$\mathrm{Φ=\dfrac{(10,5\cdot42)\cdot750}{0,78\cdot0,67}}$

$\mathrm{Φ=632893\:lumens}$

Passo 8: Espaçamento entre luminárias

Pela tabela abaixo, considerando iluminação semidireta, o espaçamento máximo entras as luminárias, em relação à distância da luminária ao piso teto, será:

$\mathrm{e_{máx}=0,9.h_m}$

$\mathrm{e_{máx}=0,9.3,8≅3,42\:m}$

Tabela 6- Espaçamento máximo entre luminárias

Passo 9: Quantidade e disposição das luminárias

Sabemos que as lâmpadas utilizadas serão de 32 W, dessa forma o fluxo luminoso de cada uma será de 2 950 lumens, conforme a tabela abaixo.

Tabela 7- Valores típicos de fluxo luminoso de lâmpadas

Dessa forma, o fluxo por luminária será de: φ = 4.2950 = 11800 lumens.

De posse dessa informação, podemos calcular o número de luminárias necessárias por:

$\mathrm{n=Φ/φ}$

$\mathrm{n=632893/11800=53,63}$

$\mathrm{\mathbf{n=54\:luminárias}}$

Conhecido o número total de luminárias necessárias, basta agora distribuí-las uniformemente no ambiente, de acordo com a regra abaixo.

Distribuição típica de luminárias

A disposição resultante para a marcenaria foi a seguinte, com 14 fileiras de 4, totalizando 56 luminárias.

Disposição resultante das luminárias

Exemplo de cálculo pelo método do ponto a ponto

Em um escritório responsável por arquivamento e cópia, calcular o iluminamento em um ponto P, na horizontal, iluminado por quatro fontes A, B, C e D, com as seguintes distâncias d da vertical que passa pelas fontes ao ponto P, conforme imagem abaixo. As luminárias são de vapor de mercúrio, de 400 W, com fluxo inicial de 20 500 lumens.

Esquema de um galpão industrial iluminado por 4 fontes

RESOLUÇÃO:

Passo 1: Cálculo da distância d₄

Primeiramente, devemos calcular a distância  d₄ (cateto oposto do ângulo _θ4), conforme abaixo:

$\mathrm{d_4=\sqrt{{d_2}^2+{d_3}^2}}$

$\mathrm{d_4=\sqrt{{3}^2+{2}^2}=3,6m}$

Passo 2: Cálculo dos ângulos θ e dos cos³θ

Para calcular os ângulos, faremos uso da trigonometria pela da seguinte expressão:

$\mathrm{θ=arctg\left(\dfrac{cateto\:oposto}{cateto\:adjacente}\right)}$

$\mathrm{θ_1 = 0, pois\:A\:está\:imediatamente\:acima\:de\:P}$

$\mathrm{θ_2=arctg\left(\dfrac{3}{6}\right)=26,56°}$

$\mathrm{θ_3=arctg\left(\dfrac{2}{6}\right)=18,43°}$

$\mathrm{θ_4=arctg\left(\dfrac{3,6}{6}\right)=30,96°}$

Portanto:

$\mathrm{θ_1 = 0°\:⇒\:cos³(θ_1) = 1,00}$

$\mathrm{θ_2 = 26,56°\:⇒\:cos³(θ_2) = 0,72}$

$\mathrm{θ_3 = 18,43°\:⇒\:cos³(θ_3) = 0,85}$

$\mathrm{θ_4 = 30,96°\:⇒\:cos³(θ_4) = 0,63}$

Passo 3: Cálculo da intensidade luminosa na direção de cada ponto

Para o cálculo da intensidade luminosa podemos fazer uso da curva de intensidade (imagem abaixo) para a luminária em questão, usando os valores dos ângulos calculados no passo 2.

Vale ressaltar que a curva fornece a intensidade luminosa para 1 000 lumens, porém a luminária em questão possui fluxo de 20 500 lumens, ou seja, 20,5 vezes mais. Desse modo, o resultado obtido pela interseção das linhas radiais com a cruva do diagrama deverá ser multiplicado por 20,5, conforme abaixo:

Curva de intensidade em função de θ

$\mathrm{I(θ_1) = 208.20,5 = 4 264\:cd}$

$\mathrm{I(θ_2) = 200.20,5 = 4 100\:cd}$

$\mathrm{I(θ_3) = 205.20,5 = 4 202\:cd}$

$\mathrm{I(θ_4) = 196.20,5 = 4 018\:cd}$

Passo 4: Cálculo do iluminamento fornecido por cada ponto

Sabemos que o iluminamento no ponto P, no plano horizontal, é dado por:

$\mathrm{Ep_h=\dfrac{I(θ)}{h^2}cos^3θ}$

Como supomos as luminárias situadas a 6 m de altura em relação ao piso, então:

$\mathrm{Ep_{h1}=\dfrac{4264}{6^2}1=118,4\:lx}$

$\mathrm{Ep_{h2}=\dfrac{4100}{6^2}0,72=82,0\:lx}$

$\mathrm{Ep_{h3}=\dfrac{4202}{6^2}0,85=99,2\:lx}$

$\mathrm{Ep_{h2}=\dfrac{4018}{6^2}0,63=70,3\:lx}$

$\mathrm{Ep_{h,total}=118,4+82,0+99,2+70,3}$

$\mathrm{\mathbf{Ep_{h,total}=369,9\:lx}}$

Agora, observe a tabela a baixo:

Tabela 8 – Nível de iluminância mantida para algumas atividades

Nível de iluminância mantida para algumas atividades

Conforme a tabela, é possível verificarmos que o nível de iluminamento fornecido pelos pontos de luz é suficiente para atender às necessidades do escritório no ponto P.

Fonte:

CREDER, Hélio. Instalações Elétricas. 16. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2016.

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Dandara Viana

Engenheira Civil pela Universidade Federal do Piauí, engenheira de obra, perita judicial e pós-graduanda em Avaliação, Auditoria e Perícias de Engenharia.